Funcion lineal

Representación gráfica de una función lineal o función afín

Para graficar una recta, alcanza con los datos que da la ecuación matemática de la función, y se opera de la siguiente manera:
1. Se marca sobre el eje y la ordenada al origen, el punto por donde la recta va a cortar dicho eje.
2. Desde ese punto, subo o bajo según sea el valor de “p” y avanzo o retrocedo según indique el valor de “q”. En ese nuevo lugar, marco el segundo punto de la recta.
3. Se podría seguir marcando puntos con la misma pendiente, pero con 2 de ellos ya es suficiente como para poder graficar la recta.
4. Teniendo ya los dos puntos, con regla se traza la recta que pasa por los mismos.
Ejemplo:
Graficar la siguiente función:


La ordenada al origen (3) me indica que me debo parar sobre el eje y en el 3.
De ahí subo 1 y avanzo 2, como me lo indica la pendiente.




También podemos graficar una función dando valores a x y obteniendo dos puntos en las coordenadas.
Ejemplo
Graficar la función dada por f(x) = 2x – 1
Solución
Como la función es lineal se buscan dos puntos de la recta; para ello, se le dan valores a x y se encuentran sus imágenes respectivas, esto es:
Si x = 0, se tiene que f(0) = 2(0) – 1 = − 1
Si x = 2, se tiene que f(2) = 2(2) – 1 = 3
Así, los puntos obtenidos son (0, −1) y (2, 3), por los cuales se traza la gráfica correspondiente.





Veamos ahora el proceso inverso; o sea, si tenemos la gráfica de una función queremos encontrar su expresión analítica o matemática.
Para eso, necesitamos encontrar una expresión de la forma f(x) = ax + b a partir de la gráfica.
Por ejemplo, a partir de la siguiente gráfica, vamos a calcular su expresión matemática.




La imagen de 0 es b porque f(0) = a(0) + b = b luego b = –3
Tomamos otro punto, por ejemplo, el (2, 1); el 1 es la imagen del 2 luego se cumple que:
1 = a(2) + b → 1 = 2a – 3 → 4 = 2a → a = 2
Nuestra recta será: f(x) = 2x – 3