Funcion Constante

Función constante



Decimos que una función f pertenece a la familia de las funciones constantes si se puede expresar analíticamente de la forma:

f(x)=k, siendo k un número real

Su representación gráfica, como ya sabemos, se corresponde con una recta paralela al eje X.

Como observaremos, a lo largo del desarrollo de esta unidad basta con representar una función de esa familia, a la que llamaremos función base, para, mediante transformaciones en el plano (la mayor parte movimientos), obtener la gráfica de cualquier otra función de esa familia.
 

Función constante 01.svg
En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable. Se la representa de la forma:[1]
 f(x) = c \,
donde c es la constante.

Funciones reales de una variable real
Como se puede ver es una recta horizontal en el plano cartesiano, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:
 y = f(x) \,
tenemos:
 y = c \,
donde c tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:
 y = 8 \,
 y = 4,2 \,
 y = -3,6 \,
Como la variable dependiente y no depende de x tenemos que:
 \frac{dy}{dx} = 0
la variación de y respecto a x es cero

La función constante como un polinomio en x
Si un polinomio general, que tiene la forma:
f(x) = \sum_{i = 0}^{n} a_{i} x^{i}.
una función constante cumple esta expresión con n= 0, es un polinomio de grado 0.
f(x) = \sum_{i = 0}^{0} a_{i} x^{i}.
que es lo mismo que:
f(x) = a x^0 = c\,
que corresponde al término independiente del polinomio.

Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante.
Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3. La gráfica de abajo muestra que es una recta horizontal.


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